السَّلاَمُ عَلَيْكُمْ وَرَحْمَةُ اللهِ وَبَرَكَاتُهُ
Untuk membuat slide presentasi sederhana pertama-tamaBuka TEXMaker atau TEXEditor, kemudian ketikkan formula
berikut seperti yang telah dijelaskan pada pengenalan LATEX:
\documentclass{beamer}
\mode<presentation>
\usetheme{Berlin}
Kemudian lanjutkan dengan mengisi paket-paket dalam LATEX:
Untuk membuat judul ,nama pembuat dan institusi tuliskan
formula seperti di bawah ini:
\title{}
\author{}
\institute{}
\date{}
\maketitle
Di dalam perintah\title[...] tuliskan judul slide, nama
pembuat di\author[...]dan\institute[...] adalah institusi
atau universitas maupun lembaga.
Untuk memulai membuat dokumen seperti biasa gunakan
\begin{document}dan diakhiri dengan
\end{document}
dan untuk setiap slide gunakan
\begin{frame}diakhiri dengan
\end{frame}.
Contoh slide judul
\begin{document}
\begin{frame}
\titlepage
\end{frame}
Contoh Slide Isi
\begin{frame}
\frametitle{Contoh Isi Slide}
Untuk membuat slide presentasi dengan LATEX...dan
seterusnya.
\end{frame}
contoh slide presentasi sederana:
\documentclass{beamer}
\mode<presentation> {
\usetheme{Madrid}
}
\usepackage[english]{babel}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\title[INTEGRAL]{MACAM INTEGRAL}
\author {Hardilla (12-1063)\\ Indri H. (12-1064)}
\vspace*{0.3cm}
\institute[FKIP]{Program Studi Pendidikan Matematika\\
Jurusan Pendidikan MIPA\\
\vspace*{0.15cm}
Fakultas Keguruan Dan Ilmu Pendidikan\\
Universitas Jember\\}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\frame{\titlepage}
\begin{frame}[<+->]
\frametitle{Abstrak}
\begin{abstract}
\noindent {Hitung integral merupakan metode matematika dengan latar
belakang sejarah penemuan dan pengembangan yang agak unik. Metode
ini banyak di minati oleh para ilmuwan lain di luar bidang
matematika. Prinsip-prinsip dan teknik integrasi dikembangkan
terpisah oleh \textbf{Isaac Newton dan Gottfried Leibniz} pada akhir
abad ke-17. \textbf{\emph{Integral adalah sebuah konsep penting
dalam matematika, dan bersama dengan inversnya, diferensiasi, adalah
satu dari dua operasi utama dalam kalkulus}}. Integral ditemukan
menyusul ditemukannya masalah dalam diferensiasi di mana
matematikawan harus berpikir bagaimana menyelesaikan masalah yang
berkebalikan dengan solusi diferensiasi. Kata integral juga dapat
digunakan untuk merujuk pada antiturunan, sebuah fungsi F yang
turunannya adalah fungsi f.}
\end{abstract}
\end{frame}
\begin{frame}[<+->]
\frametitle{Macam-Macam Integral}
\begin{itemize}
\item [1.] Integral Tak Tentu
\item [2.] Integral Tentu
\end{itemize}
\end{frame}
\begin{frame}[<+->]
\frametitle{Integral Tak Tentu}
Definisi:\\
Fungsi F dikatakan anti turunan dari fungsi f pada selang I jika
F'(x) = f(x) untuk semua x di I. Notasi : F(x) = f(x) dx
\textit{Integral tak tentu adalah Anti/Invers/Kebalikan turunan}
\thanks{Purcell, Kalkulus 1}.\\
Contoh :\\
\begin{eqnarray}\nonumber
\int{x^2} dx=\frac{1}{3}^3+c\\\nonumber
\int{4x^3}dx=x^4+c\\\nonumber
\end{eqnarray}
Integral tak tentu adalah operator linear, yaitu bersifat :
\begin{enumerate}
\item $\int{kf(x)}dx=k\int{f(x)}dx$
\item $\int[f(x)+g(x)]dx=\int{f(x)}dx+\int{g(x)}dx$
\end{enumerate}
\end{frame}
\begin{frame}[<+->]
\frametitle{Integral Tak Tentu}
Pengertian Hitung Integral\\
\hspace*{1cm}Hitung Integral adalah kebalikan dari hitung deferensial\\
Misal : \begin{eqnarray}\nonumber
y&=&F(x)=x^2\\\nonumber
\frac{dy}{dx}&=&\frac{dF(x)}{dx}=3x^2=f(x)\\\nonumber
\frac{dF(x)}{dx}&=&f(x)\\\nonumber dF(x)&=&f(x)dx
\end{eqnarray}
Untuk menyatakan f(x) kembali, digunakan integral dengan lambang "$\int$"\\
sehingga\\
\begin{equation}
dF(x)=f(x)dx \longrightarrow F(x)=\int{f(x)}dx
\end{equation}
\end{frame}
\begin{frame}[<+->]
\frametitle{Integral Tak Tentu}
Misal : $f(x) = 4x^3$ maka kemungkinan untuk F(x) adalah\\
\newpage
\begin{table}
\begin{center}
\begin{tabular}{|l|r|c|}\hline
$x^4$ & karena turunannya & $4x^3 = F’(x)$\\\hline
$x^4 + 1$ & karena turunannya & $4x^3 = F(‘x)$\\\hline
$x^4 + 5$ & karena turunannya & $4x^3 = F’(x)$\\\hline
$x^4 + 50$ & karena turunannya & $4x^3 = F’(x)$\\\hline
$x^4 + c$ & karena turunannya & $4x^3 = F’(x)$\\\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}
Jadi anti turunan dari $4x^3$ adalah $x^4$ di tambah bilangan c \\
( c = Konstanta).\\
Dengan lambang integral di tulis :
\begin{eqnarray}\nonumber
\int{4x^3}dx=x^2+c
\end{eqnarray}
\texttt{Secara umum di tulis :}\\
\begin{equation}
\int{f(x)}dx=F(x)
\end{equation}
\end{frame}
\begin{frame}[<+->]
\frametitle{Integral Tak Tentu}
Rumus-Rumus Integral Tak Tentu\\
\begin{description}
\item [a.]\begin{eqnarray}\nonumber
\int x^{n}dx=\frac{x^{x+1}}{n+1}+c, n\neq 1
\end{eqnarray}
\item [b.]\begin{eqnarray}\nonumber
\int a x^{n}dx=a \int x^{n}dx, n\neq 1
\end{eqnarray}
\item [c.]\begin{eqnarray}\nonumber
\int x^{-1}dx=\int \frac{1}{x} dx=\ln x +c
\end{eqnarray}
\item [d.]\begin{eqnarray}\nonumber
\int ax dx=ax+c
\end{eqnarray}
\item [e.]\begin{eqnarray}\nonumber
\int [f(x)\pm g(x)]dx=\int f(x)dx \pm \int g(x)dx
\end{eqnarray}
\end{description}
\end{frame}
\begin{frame}[<+->]
\frametitle{Integral Tak Tentu}
Contoh :\\
\begin{enumerate}
\item Tentukan dari $\int x dx$\\
Penyelesaian
\begin{eqnarray}\nonumber
\int x dx&=&\frac{x^{n+1}}{n+1}+c\\\nonumber
&=&\frac{x^{2}}{2}\\\nonumber &=&\frac{1}{2}x + c
\end{eqnarray}
\item Integralkanlah $(6x^2-1)^2$\\
Penyelesaian
\begin{eqnarray}\nonumber
\int (6x^2-1)^2) dx&=&\int(36x^2-12x+x+1)dx\\\nonumber
&=&\frac{36}{3}x^3 - \frac{12}{2}x^2 + x + c\\\nonumber
&=&12^3-6x^2+x+c
\end{eqnarray}
\end{enumerate}
\end{frame}
\begin{frame}[<+->]
\frametitle{Integral Tentu}
Definisi :\\
\hspace*{1.3cm}Misal f fungsi yang didefinisikan pada [a,b], f
dikatakan terintegralkan pada [a,b] jika \begin{eqnarray}\nonumber
\lim_{|P|\rightarrow 0} \sum_{i=0}^{n} f(x_{i}) \Delta x_{i}
\end{eqnarray}
ada, selanjutnya $\int_a^b f(x)dx$ disebut Integral Tentu (Integral
Riemann) f dari a ke b, dan
didefinisikan\\
\begin{equation}
\int_a^b f(x)dx=\frac{\lim}{|P|\rightarrow 0} \sum_{i=0}^{n}
f(x_{i}) \Delta x_{i}
\end{equation}
\end{frame}
\frametitle{Integral Tentu}
\begin{frame}[<+->]
\begin{figure}[phtb]
\begin{center}
\includegraphics[height=6cm]{grafik1.pdf}
\end{center}
\end{figure}
\end{frame}
\begin{frame}[<+->]
$\int_a^b f(x)dx$ menyatakan luas daerah yang tercakup diantara
kurva y=f(x)dan sumbu x dalam selang [a,b], jika $\int_a^b f(x)dx$
bertkita negatif maka menyatakan luas daerah
yang berada dibawah sumbu x.\\
\begin{enumerate}
\item \begin{eqnarray}\nonumber
\int_a^a f(x)dx&=&0
\end{eqnarray}
\item \begin{eqnarray}\nonumber
\int_a^b f(x)dx&=&-\int_a^b f(x)dx
\end{eqnarray}
\end{enumerate}
\end{frame}
\begin{frame}[<+->]
\frametitle{Integral Tentu} Integral tentu sebagai operator linear,
yaitu bersifat : Misal f dan g terintegralkan pada [a,b] dan k
suatu konstanta, maka kf dan f + g terintegralkan, dengan
\begin{itemize}
\item \begin{eqnarray}\nonumber
\int_{a}^{b} kf(x) dx=k\int_{a}^{b} f(x) dx
\end{eqnarray}
\item \begin{eqnarray}\nonumber
\int_{a}^{b}[f(x)+g(x)]dx=\int_{a}^{b}{f(x)}dx+\int_{a}^{b}{g(x)}dx
\end{eqnarray}
\end{itemize}
\end{frame}
\begin{frame}[<+->]
\frametitle{Integral Tentu}
$\int_a^b f(x)dx=[F(x)]_a^b=f(b)-f(x)$ \\
a disebut batas bawah\\
b disebut batas atas\\
F(x): fungsi hasil integral dari f(x)\\
F(b): Nilai fungsi F(x) untuk x = b\\
F(a): Nilai fungsi F(x) untuk x = a\\
\end{frame}
\begin{frame}[<+->]
\frametitle{Integral Tentu}
Contoh :\\
Tentukan nilai dari $\int_{1}^{2} x^{3} dx$\\
Penyelesaian
\begin{eqnarray}\nonumber
\int_{1}^{2} x^{3} dx&=&[\frac{1}{2} x^4]_{1}^{2}\\\nonumber
&=&(\frac{1}{4}2^4)-(\frac{1}{4}1^4)\\\nonumber
&=&4-\frac{1}{4}\\\nonumber &=&3\frac{3}{4}
\end{eqnarray}
\end{frame}
\begin{frame}[<+->]
\frametitle{Sifat-Sifat Integral Tentu}
\begin{itemize}
\item Sifat Penambahan Selang
\item Sifat Simetri
\end{itemize}
\end{frame}
\begin{frame}[<+->]
\frametitle{Sifat Penambahan Selang}
Teorema : \\
Jika f terintegralkan pada suatu selang yang mengandung tiga titik
a, b dan c, maka \begin{eqnarray}\nonumber
\int_{a}^{c}f(x)dx=\int_{a}^{b}f(x)dx+\int_{b}^{c}f(x)dx
\end{eqnarray}bagaimanapun urutan a, b dan c.\\
Contoh :\\
\begin{enumerate}
\item $\int_0^2 x^2 dx=\int_0^1 x^2 dx + \int_1^2 x^2 dx$
\item $\int_0^2 x^2 dx=\int_0^3 x^2 dx + \int_3^2 x^2 dx$
\item $\int_0^2 x^2 dx=\int_0^-1 x^2 dx + \int_-1^2 x^2 dx$
\end{enumerate}
\end{frame}
\begin{frame}[<+->]
\frametitle{Sifat Simetri}
Teorema : \\
Jika f fungsi genap [f(-x) = f(x)], maka \begin{eqnarray}\nonumber
\int_{-a}^{a}f(x)dx=2\int_{0}^{a}f(x)dx
\end{eqnarray}
Jika f fungsi ganjil [f(-x) = - f(x)], maka
\begin{eqnarray}\nonumber
\int_{-a}^{a}f(x)dx=0
\end{eqnarray}
Contoh :\\
\begin{eqnarray}\nonumber
\int_{-5}^{5} (\frac{x^5}{x^2 + 4}) dx=0
\end{eqnarray}
\end{frame}
\begin{frame}[<+->]
\frametitle{Penggunaan Integral}
\begin{figure}[phtb]
\begin{center}
\includegraphics[height=6cm]{grafik2.pdf}
\end{center}
\end{figure}
\end{frame}
\begin{frame}[<+->]
\begin{figure}[phtb]
\begin{center}
\includegraphics[height=6cm]{grafik3.pdf}
\end{center}
\end{figure}
\end{frame}
\begin{frame}[<+->]
Bola lampu di samping dapat dipkitang sebagai benda putar jika kurva
di atasnya diputar menurut garis horisontal. Pada pokok bahasan ini
akan dipelajari juga penggunaan integral untuk menghitung volume
benda putar.
\begin{figure}[phtb]
\begin{center}
\includegraphics[height=6cm]{grafik5.pdf}
\end{center}
\end{figure}
\end{frame}
\end{document}
Kemudian running dokumen dengan klik ikon PDF TeXify.
download hasil running:
klik disini
Tidak ada komentar:
Posting Komentar