Dokumen

السَّلاَمُ عَلَيْكُمْ وَرَحْمَةُ اللهِ وَبَرَكَاتُهُ

Membuat Artikel Dengan LATEX

Artikel LATEX ini penulis buat semudah mungkin, dengan harapan pembaca bisa
menggunakannya dengan baik.
Untuk membuat dokumen dalam bentuk artikel, menggunakan perintah seperti yang telah dijelaskan pada pengenalan LATEX:
\documentclass[a4paper,12pt,oneside]{article}
\usepackage{latexsym}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{color}
\usepackage{epsfig}
\usepackage{setspace}
\usepackage[bahasa]{babel}
\pagenumbering{roman}
%\caption{tableofcontain}
\pagestyle{headings}
\begin{document}
\begin{abstrak}
\end{abstrak}
\section{}
\subsection{}
\subsubsection{}
\section{}
\subsection{}
\subsubsection{}
\end{document}

contoh artikel sederhana:
\documentclass[a4paper,12pt,oneside]{article}
\usepackage{latexsym}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{color}
\usepackage{epsfig}
\usepackage{setspace}
\usepackage[bahasa]{babel}
\pagenumbering{roman}
%\caption{tableofcontain}
\pagestyle{headings}
\begin{document}
\markright{INTEGRAL}

\begin{abstract}
\noindent{Hitung integral merupakan metode matematika dengan latar
belakang sejarah penemuan dan pengembangan yang agak unik. Metode
ini banyak di minati oleh para ilmuwan lain di luar bidang
matematika. Prinsip-prinsip dan teknik integrasi dikembangkan
terpisah oleh \textbf{Isaac Newton dan Gottfried Leibniz} pada akhir
abad ke-17. \textbf{\emph{Integral adalah sebuah konsep penting
dalam matematika, dan bersama dengan inversnya, diferensiasi, adalah
satu dari dua operasi utama dalam kalkulus}}. Integral ditemukan
menyusul ditemukannya masalah dalam diferensiasi di mana
matematikawan harus berpikir bagaimana menyelesaikan masalah yang
berkebalikan dengan solusi diferensiasi. Kata integral juga dapat
digunakan untuk merujuk pada antiturunan, sebuah fungsi F yang
turunannya adalah fungsi f.}
\end{abstract}

\newpage
%\caption{tableofcontents}
\pagestyle{headings}
\markright {\bf{INTEGRAL TAK TENTU}}
\section{\bf{INTEGRAL}}
\subsection{INTEGRAL TAK TENTU}
\textbf{Definisi :}\\
\hspace*{1.3cm}Fungsi F dikatakan anti turunan dari fungsi f pada
selang I jika F'(x) = f(x) untuk semua x di I.  Notasi :  F(x) =
f(x) dx \textit{Integral tak tentu adalah Anti/Invers/Kebalikan
turunan}
\thanks{Purcell, Kalkulus 1}.\\
Contoh :
\begin{eqnarray}\nonumber
\int{x^2} dx=\frac{1}{3}^3+c\\\nonumber
\int{4x^3}dx=x^4+c\\\nonumber
\end{eqnarray}
Integral tak tentu adalah operator linear, yaitu bersifat :
\begin{enumerate}
\item \begin{eqnarray}\nonumber
\int{kf(x)}dx=k\int{f(x)}dx
\end{eqnarray}
\item \begin{eqnarray}\nonumber
\int[f(x)+g(x)]dx=\int{f(x)}dx+\int{g(x)}dx
\end{eqnarray}
\end{enumerate}

\subsubsection{Pengertian Hitung Integral}
\hspace*{1.5cm}Hitung Integral adalah kebalikan dari hitung deferensial \thanks{Purcell, Kalkulus 1}.\\
Misal :
\begin{eqnarray}\nonumber
y&=&F(x)=x^2\\\nonumber
\frac{dy}{dx}&=&\frac{dF(x)}{dx}=3x^2=f(x)\\\nonumber
\frac{dF(x)}{dx}&=&f(x)\\\nonumber
dF(x)&=&f(x)dx
\end{eqnarray}
untuk menyatakan f(x) kembali, digunakan integral dengan lambang "$\int$"\\
sehingga\\
Misal : $f(x) = 4x^3$ maka kemungkinan untuk F(x) adalah\\
\begin{equation}
dF(x)=f(x)dx \longrightarrow F(x)=\int{f(x)}dx
\end{equation}
\begin{table}
\begin{center}
\begin{tabular}{|l|r|c|}\hline
$x^4$       & karena  turunannya & $4x^3 = F’(x)$\\\hline
$x^4 + 1$   & karena  turunannya & $4x^3 = F(‘x)$\\ \hline
$x^4 + 5$   & karena turunannya & $4x^3 = F’(x)$\\ \hline
$x^4  + 50$ & karena turunannya & $4x^3 = F’(x)$\\ \hline
$x^4 + c$ & karena turunannya & $4x^3 = F’(x)$\\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}
Jadi anti turunan dari $4x^3$ adalah $x^4$ di tambah bilangan c ( c
= Konstanta)\\
Dengan lambang integral di tulis :
\begin{eqnarray}\nonumber
\int{4x^3}dx=x^2+c
\end{eqnarray}
\texttt{Secara umum di tulis :}\\
\begin{equation}
\int{f(x)}dx=F(x)
\end{equation}
\textbf{Rumus-rumus Dasar Integral Tak Tentu}\\
\begin{description}
\item [a.]\begin{eqnarray}\nonumber
\int x^{n}dx=\frac{x^{x+1}}{n+1}+c, n\neq 1
\end{eqnarray}
\item [b.]\begin{eqnarray}\nonumber
\int a x^{n}dx=a \int x^{n}dx, n\neq 1
\end{eqnarray}
\item [c.]\begin{eqnarray}\nonumber
\int x^{-1}dx=\int \frac{1}{x} dx=\ln x +c
\end{eqnarray}
\item [d.]\begin{eqnarray}\nonumber
\int ax dx=ax+c
\end{eqnarray}
\item [e.]\begin{eqnarray}\nonumber
\int [f(x)\pm g(x)]dx=\int f(x)dx \pm \int g(x)dx
\end{eqnarray}
\end{description}
Contoh:
\begin{enumerate}
\item Tentukan  dari $\int x dx$\\
Penyelesaian
\begin{eqnarray}\nonumber
\int x dx&=&\frac{x^{n+1}}{n+1}+c\\\nonumber
&=&\frac{x^{2}}{2}\\\nonumber
&=&\frac{1}{2}x + c
\end{eqnarray}
\item Integralkanlah $(6x^2-1)^2$\\
Penyelesaian
\begin{eqnarray}\nonumber
\int (6x^2-1)^2) dx&=&\int(36x^2-12x+x+1)dx\\\nonumber
&=&\frac{36}{3}x^3 - \frac{12}{2}x^2 + x + c\\\nonumber
&=&12^3-6x^2+x+c
\end{eqnarray}
\end{enumerate}

\newpage
%\caption{tableofcontents}
\pagestyle{headings}
\markright{\bf{INTEGRAL TENTU}}
\subsection{INTEGRAL TENTU}
\textbf{Definisi :}\\
\hspace*{1.3cm}Misal f fungsi yang didefinisikan pada [a,b], f
dikatakan terintegralkan pada  [a,b]  jika \begin{eqnarray}\nonumber
\lim_{|P|\rightarrow 0} \sum_{i=0}^{n} f(x_{i}) \Delta x_{i}
\end{eqnarray}
ada, selanjutnya $\int_a^b f(x)dx$ disebut Integral Tentu (Integral
Riemann) f dari a ke b, dan
didefinisikan\\
\begin{equation}
\int_a^b f(x)dx=\lim_{|P|\rightarrow 0} \sum_{i=0}^{n} f(x_{i})
\Delta x_{i}
\end{equation}
\begin{center}
\begin{figure}[phtb]
\epsfysize=4cm
\begin{center}
\leavevmode \epsfbox{bab1/Untitled.eps}
\end{center}
%%\caption{23} \label{solution}
\end{figure}
\end{center}
\hspace*{1.3cm}$\int_a^b f(x)dx$ menyatakan luas daerah yang
tercakup diantara kurva y = f(x) dan sumbu x dalam selang [a,b],
jika $\int_a^b f(x)dx$ bertanda negatif
maka menyatakan luas daerah yang berada dibawah sumbu x \thanks{Purcell, Kalkulus 1}.\\
\textbf{Definisi :}\\
\begin{eqnarray}
\int_a^a f(x)dx&=&0\\
\int_a^b f(x)dx&=&-\int_a^b f(x)dx
\end{eqnarray}
\hspace*{1.3cm}Integral tentu sebagai operator linear, yaitu bersifat :\\
Misal  f dan g terintegralkan pada [a,b] dan k suatu konstanta, maka
kf  dan f + g  terintegralkan, dengan
\begin{itemize}
\item \begin{eqnarray}\nonumber
\int_{a}^{b} kf(x) dx=k\int_{a}^{b} f(x) dx
\end{eqnarray}
\item \begin{eqnarray}\nonumber
\int_{a}^{b}[f(x)+g(x)]dx=\int_{a}^{b}{f(x)}dx+\int_{a}^{b}{g(x)}dx
\end{eqnarray}
\end{itemize}
\newpage
\texttt{Secara ringkas bentuk umum integral tentu sbb:}
\begin{enumerate}
\item \begin{eqnarray}\nonumber
\int_{a}^{b}f(x)dx=-\int_{b}^{a}f(x)dx
\end{eqnarray}
\item \begin{eqnarray}\nonumber
\int_{a}^{c}f(x)dx=\int_{a}^{b}f(x)dx+\int_{b}^{c}f(x)dx, a < b < c
\end{eqnarray}
\item \begin{eqnarray}\nonumber
\int_{a}^{a}f(x)dx=0
\end{eqnarray}
\item \begin{eqnarray}\nonumber
\int_{a}^{b} k f(x)dx=k \int_{a}^{b}f(x)dx, k (Konstanta)
\end{eqnarray}
\end{enumerate}
Contoh :
\begin{enumerate}
\item Tentukan nilai dari $\int_{1}^{2} x^{3} dx$\\
Penyelesaian
\begin{eqnarray}\nonumber
\int_{1}^{2} x^{3} dx&=&[\frac{1}{2} x^4]_{1}^{2}\\\nonumber
&=&(\frac{1}{4}2^4)-(\frac{1}{4}1^4)\\\nonumber
&=&4-\frac{1}{4}\\\nonumber
&=&3\frac{3}{4}
\end{eqnarray}
\item Tentukan nilai dari $\int_{0}^{1}(2x+3x^2)dx$\\
Penyelesaian
\begin{eqnarray}\nonumber
\int_{0}^{1}(2x+3x^2)dx&=&[x^2+x^3]_{0}^{1}\\\nonumber
&=&(1^2+1^3)-3(0^2+0^3)\\\nonumber
&=&(1+1)-(0)\\\nonumber
&=&2
\end{eqnarray}
\end{enumerate}
\textbf{Sifat-Sifat Integral Tentu}\\
\begin{enumerate}
\item Sifat Penambahan Selang Teorema : Jika f terintegralkan pada
suatu selang yang mengandung tiga titik a, b dan c, maka
\begin{eqnarray}\nonumber
\int_{a}^{c}f(x)dx=\int_{a}^{b}f(x)dx+\int_{b}^{c}f(x)dx
\end{eqnarray}bagaimanapun urutan  a, b dan c.
\item Sifat Simetri\\
Teorema : Jika  f  fungsi genap  [f(-x) = f(x)] , maka
\begin{eqnarray}\nonumber
\int_{-a}^{a}f(x)dx=2\int_{0}^{a}f(x)dx
\end{eqnarray}
Jika  f  fungsi ganjil  [f(-x) = - f(x)],  maka
\begin{eqnarray}\nonumber
\int_{-a}^{a}f(x)dx=0
\end{eqnarray}
\end{enumerate}

\newpage
%\caption{tableofcontents}
\pagestyle{headings} \markright{\bf{Penggunaaan Integral}}
\subsection{Penggunaaan Integral}
\begin{center}
\begin{figure}[phtb]
\epsfysize=4cm
\begin{center}
\leavevmode \epsfbox{bab1/1.eps}
\end{center}
%%\caption{23} \label{solution}
\end{figure}
\end{center}
\begin{center}
\begin{figure}[phtb]
\epsfysize=4cm
\begin{center}
\leavevmode \epsfbox{bab1/2.eps}
\end{center}
%%\caption{23} \label{solution}
\end{figure}
\end{center}
\hspace*{1.3cm}Bola lampu di samping dapat dipandang sebagai benda
putar jika kurva di atasnya diputar menurut garis horisontal.  Pada
pokok bahasan ini akan dipelajari juga penggunaan integral untuk
menghitung volume benda putar.
\begin{center}
\begin{figure}[phtb]
\epsfysize=6cm
\begin{center}
\leavevmode \epsfbox{bab1/4.eps}
\end{center}
%%\caption{23} \label{solution}
\end{figure}
\end{center}
\end{document}

Kemudian running dokumen dengan klik ikon TeXify atau ketik Shift+Ctrl+X.

download hasil running:
klik disini